Побудова за допомогою циркуля та прямого краю, також відома як Побудова за допомогою циркуля та лінійкиабо класична побудова, це побудова довжин, кутів, та інших геометричних фігур з використанням лишеідеалізованної лінійки та циркуля.
Ідеалізована лінійка, відома як прямий край[en], що вважається нескінченною, не має міток і має лише один край. Вважаємо, що циркуль зникає при підйомі зі сторінки, тому не може бути безпосередньо використаний для передачі відстаней. (Це несуттєве обмеження, оскільки використовуючи процедуру з великою кількістю кроків, відстань може бути знайдена навіть за умови зникаючого циркулю; дивись теорему еквівалентності циркулів[en]. Формально кажучи, єдиними дозволеними конструкціями є такі, що надані трьома першими евклідовими постулатами. Кожна точка, що побудована з допомогою прямого краю та циркулю може бути накреслена лише циркулем.
Математики стародавньої Греції вперше зародили конструкції з допомогою прямого краю та циркулю, та ряд проблем у геометрії Евкліда накладають це обмеження. Стародавні греки розвинули багато побудов, хоча у деяких випадках не мали на це змоги. Гаус продемонстрував, що деякі многокутники можна побудувати, але не всі. Деякі з найвідоміших проблем прямої грані та циркулю були доведені у неможливості П'єром Ванцелем в 1837 році, використовуючи математичну теорію полів.
Незважаючи на існуючий докази неможливості[en], є люди, що завзято намагаються вирішити ці питання.[1] Більшість з цих питаннь легко вирішити за умови, що інші геометричні перетворення допускаються: наприклад, подвоєння куба можна зробити за допомогою геометричних побудов, але не представляється можливим, використовуючи лише прямий край і циркуль.
https://drive.google.com/open?id=0B7Y7nANyevBbVXdUZy1fdmRIcVE
З точки зору алгебри, довжина може бути побудована тоді й лише тоді, коли вона передає число, що можна побудувати[en], та кут можна побудувати лише за умови того, що його косинус- це число, що можна побудувати. Число може бути побудоване тоді й лише тоді, коли може бути записано використовуючи чотири базові арифметичні операції та обчисленняквадратного кореня, але не коренів більшої степені.
Побудова трикутника за трьома відрізками
Побудова трикутника за трьома відрізками
Комментариев нет:
Отправить комментарий